Question

设曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为：    ．

Answer 1

【答案】分析：利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程，由点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离再结合图形即可得出曲线C上到直线l距离为的点的个数．
解答：解：由曲线C的参数方程为（θ为参数），可化为直角坐标方程（x-3）²+（y+1）²=8，
是一个圆心在A（3，-1）半径为2的圆，
直线l的极坐标方程为，可化为直角坐标方程 x-y-2=0，
圆心到直线的距离为d=，
结合圆形可知，曲线C上到直线l距离为的点的个数为3．
故答案为：3．
点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、直线与圆的位置关系等内容．