Question

设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
（1）求φ；
（2）求函数y＝f(x)的单调增区间；
(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

Answer 1

（1） ϕ＝?   （2） 单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z ;    (3)见解析.

解析试题分析：（1）函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝．可得到+ϕ＝kπ+，k∈Z．由此方程求出φ值，
（2）求函数y=f（x）的单调增区间可令2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，解出x的取值范围即可得到函数的单调递增区间．
(3)由五点法作图的规则，列出表格，作出图象．
试题解析：（1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴，
所以sin(2×+ϕ)＝±1，即+ϕ＝kπ+，k∈Z        .2分
因为-π＜φ＜0，所以ϕ＝?            .2分
（2）由（1）知ϕ＝?，因此y＝sin(2x?)．
由题意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，         2分
所以函数y＝sin(2x?)的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z     2分
（3）由y＝sin(2x?)知：        ..2分

x	0					π
.y		-1	0	1	0

 
故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是       2分