Question

（1）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，求两球颜色为一白一黑的概率．
（2）2人相约上午7点到8点之间在某地会面，约定先到的人等候另一人20分钟后可以离开，试求两人能见面的概率．

Answer 1

分析：（1）计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再计算两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
（2）由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8，|x-y|＜

20

60

 }，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答：解：（1）根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C₆²=15种不同的取法，
6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；
则两球颜色为一白一黑的概率P=

6

15

=

2

5

．
（2）由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，
试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8}，并且事件对应的集合表示的面积是s=1，
满足条件的事件是A={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8，|x-y|＜

20

60

}
所以事件对应的集合表示的面积是1-2×

1

2

×

2

3

×

2

3

=

5

9

，
根据几何概型概率公式得到P=

5

9

．

点评：本题主要考查概率中两种典型的概率类型：古典概率和几何概型，要求熟练航务两种概率的求法以及两种概率的区别．