Question

【题目】已知是曲线上的点,是数列前项和,且满足

(1)若时,求的值；

(2)证明:数列是常数列；

(3)确定的取值集合M,使时,数列是单调递增数列.

Answer 1

【答案】(1)，，，；(2)见详解；(3)

【解析】

(1)取，再利用即可求得.

(2)根据可以得出，再根据题意得，即可得，即可证明.

(3)根据已知条件可以推出数列和分别是以，为首项为公差的等差数列再由数列是单调增数列能够推出的取值集合.

(1)，,

当时，，，，

当时，， ，

当时，，,

当时，，，

，，，.

(2)①，

则②，

由②-①得③，

于是④，

由④-③得⑤，

因为是曲线上的点，

所以，所以，是常数，

即数列是常数数列.

(3)由①有，所以，由③有， ，所以，，而⑤表明：数列和分别是 以，为首项，

6为公差的等差数列,所以，，

,

数列是单调递增数列. 且对任意的成立. 且, 即所求的取值集合是

.