Question

【题目】十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.

（1）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；

方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

方案三：不采取措施.

试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 采取方案二最好，理由见解析.

【解析】分析：（Ⅰ）根据给出的频率分布表可以得到每年排放量在吨到吨的概率为，而三年中之多有一年排放量满足题设要求的概率可由二项分布来计算.

（Ⅱ）考虑不同方案导致的经济损失.方案一的经济损失为万元；方案二中，排列量在吨到吨的概率为，相应的经济损失为万，排放量不在此范围内的概率为，相应的经济损失为防治费万，故经济损失的数学期望为，同理可以计算出方案三的经济损失的数学期望为万，故方案二较好.

详解：（Ⅰ）由题得，

设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为，则.

设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量”为事件，则 .

∴在未来3年里，至多1年污水排放量的概率为.

（Ⅱ） 方案二好，理由如下：由题得，.

用分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失.则万元.

的分布列为：

.

的分布列为：

.

∴三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好.