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    D.

    【命题意图】本题考查双曲线的性质，中等题.

    函数的图象为，如下结论中正确的是               （写出所有正确结论的编号）．

    ①图象关于直线对称；  

    ②图象的所有对称中心都可以表示为；

    ③函数在区间内是增函数；

    ④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．

    ⑤函数在上的最小值是.

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷解析版） 题型：解答题

    如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：

    (Ⅰ) CD=BC;

    (Ⅱ)△BCD∽△GBD.

    【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.

    【解析】(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，

    ∵CF∥AB，   ∴BCFD是平行四边形，

    ∴CF=BD=AD，   连结AF，∴ADCF是平行四边形，

    ∴CD=AF，

    ∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；

    (Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，

    由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,

    ∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    D.

    【命题意图】本题考查二元一次不等式(组)表示的平面区域、直线的斜率、三角形面积公式等基础知识，考查数形结合思想，容易题.

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷解析版） 题型：解答题

    已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）.

    (Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；

     (Ⅱ)设P为上任意一点，求的取值范围.

    【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.

    【解析】(Ⅰ)由已知可得，，

    ，，

    即A(1，)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），

    (Ⅱ)设，令=，

    则==，

    ∵，∴的取值范围是[32,52]

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷解析版） 题型：解答题

    如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。

    (Ｉ) 证明：平面⊥平面

    （Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

    【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

    【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,    又∵面，∴,

    由题设知,∴=,即,

    又∵,   ∴⊥面,    ∵面，

    ∴面⊥面；

    （Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==，

    由三棱柱的体积=1，

    ∴=1:1，  ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1

     

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