练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点，过点的直线与抛物线交于A，B两点，
    （1）写出抛物线的标准方程 （2）求⊿ABO的面积最小值

    （1）（2）16

    解析试题分析：（1）椭圆的右焦点为即为抛物线的焦点，    2分
    得抛物线的标准方程为    5分
    （2）当直线AB的斜率不存在时，直线方程为，此时，⊿ABO的面积=    7分
    当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为（）联立

    消去，有，，  9分
    设A（）B（）
    有，                 11分
    ∴=
    综上所述，面积最小值为16   13分
    考点：椭圆抛物线方程性质及直线与圆锥曲线的位置关系
    点评：抛物线焦点为，椭圆焦点为其中
    当直线与圆锥曲线相交时，常联立方程借助于方程根与系数的关系求解

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线与抛物线相切于点)且与轴交于点为坐标原点，定点B的坐标为.

    (1)若动点满足|=，求点的轨迹.
    (2)若过点的直线(斜率不等于零)与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求与面积之比的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．
    (1)求动点P所在曲线C的方程；
    (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；
    (3)记，，
    (A、B、是(2)中的点)，，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．
    （ⅰ）当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
    （ⅱ）若，求△ABM的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点，一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的平面直角坐标系，求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，设是圆上的动点，点是在轴上投影，为上一点，且．当在圆上运动时，点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.
    （1）求曲线的方程；
    （2）若点F是曲线的右焦点且，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆E：（）离心率为，上顶点M，右顶点N，直线MN与圆相切，斜率为k的直线l经过椭圆E在正半轴的焦点F，且交E于A、B不同两点.
    （1）求E的方程；
    （2）若点G（m，0）且| GA|＝| GB|，，求m的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题


    已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案