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    如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2，E为PD的中点．

    (1)求异面直线PA与CE所成角的大小；

    (2)求二面角E－AC－D的大小．

    求三棱锥A－CDE的体积．

    答案：
    解析：

    　　(1)过E作EF⊥AD交AD于F，则∠CEF是异面直线PA与CE的夹角(3分)

    　　联结CF，在Rt△CEF中，

    　　∴tan∠CEF＝，

    　　∴夹角大小为(7分)

    　　(2)过F作FH⊥AC于H，则∠EHF是二面角E－AC－D的平面角(10分)

    　　HF＝，tan∠EHF＝

    　　∴二面角E－AC－D的大小为(14分)

    　　注：如构造坐标系，向量解法相应给分

    　　(14分)


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    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB．
    （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求点D到平面PCE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
    （1）求证：PC⊥平面BDE；
    （2）设PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E，F分别是AB和PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）若CD=2PD=2AD=2，四棱锥P-ABCD外接球的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
    12
    CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
    （1）证明：EF∥平面PAB；
    （2）证明：PD⊥平面ABEF；
    （3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．

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