Question

如图所示，用4种不同的颜色分别为A、B、C、D、E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，那么符合这种要求的不同着色方法种数是

72

．

Answer 1

分析：根据题意，从A开始，依次分析B、C、E、D的着色方法的数目，可得A有4种选法，B有3种选法，C有2种选法，对于E，其着色方法对D有影响，分情况讨论可得D的着色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：首先分析A，有4种颜色可选，则有4种选法，
对于B，除A选的颜色外，有3种颜色可选，则有3种选法，
对于C，除A、B选的颜色外，有2种颜色可选，则有2种选法，
对于E，除A、B选的颜色外，有2种颜色可选，可分为两类讨论，即与C处相同或不同，
当E、C相同时，D处有2种选法，当E、C不相同时，D处有1种选法；
由分步计数原理可得共有4×3×2×（1×2+1×1）=72种；
故答案为72．

点评：本题考查分步计数原理与分类计数原理的综合运用，解题的易错点在于对E处颜色要分与C处相同、不同两种情况讨论，此是本题的关键．