Question

在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为                  .

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：设平面与直线BC交于点G，连接AG、QG，则G为BC的中点

分别取的中点M、N，连接，则

∵

∴．同理可得，

∵是平面内的相交直线

∴平面，

由此结合，可得直线，即点F是线段上上的动点．

设直线与平面所成角为,

运动点F并加以观察，可得:当F与M（或N）重合时，与平面所成角等于，此时所成角达到最小值，满足当F与MN中点重合时，与平面所成角达到最大值，满足,

∴与平面所成角的正切取值范围为,

故答案为.

考点：正方体的结构特征，直线与平面所成角，空间面面平行与线面平行关系的判定.