Question

等差数列1，3，5，7，9，11，…按如下方法分组（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…．则第n组中n个数的和S_n=

 

．

Answer 1

分析：由题设条件能推导出第n组第一个是n（n-1）+1=n²-n+1．每组有n个数，且这n个数是公差为d的等差数列，每组的最后一个数是n²-n+1+2（n-1）=n²+n-1，由此能求出第n组各数的和．

解答：解：第一组第一个是1×0+1
第二组第一个是2×1+1
第三组第一个是3×2+1
第n组第一个是n（n-1）+1=n²-n+1．
∵每组有n个数，且这n个数是公差为d的等差数列，
∴每组的最后一个数是n²-n+1+2（n-1）=n²+n-1，
∴第n组各数的和S_n=

n

2

（n²-n+1+n²+n-1）=n³．
∴S_n=n³．
故答案为：n³．

点评：本题考查等差数列的前n项和的求法，解题时要熟练掌握归纳整理的能力，是中档题．