Question

已知sin²2α+sin2αcosα-cos2α=1，α∈（0，

π

2

），求sinα、tanα的值．

Answer 1

分析：利用平方关系直接化简sin²2α+sin2αcosα-cos2α=1，根据正弦函数的有界性，求出sinα=

1

2

，然后求出tanα的值即可．

解答：解：由sin²2α+sin2αcosα-cos2α=1，得
4sin²αcos²α+2sinαcos²α-2cos²α=0
2cos²α（2sin²α+sinα-1）=0
2cos²α（2sinα-1）（sinα+1）=0．
因为α∈（0，

π

2

），所以sinα+1≠0，且cosα≠0，
所以2sinα-1=0，即sinα=

1

2

，
所以α=

π

6

，即tanα=

3

3

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题．