Question

如图是一个几何体的正视图和俯视图．
（1）试判断该几何体是什么几何体；
（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；
（3）求出该几何体的体积．

Answer 1

分析：（1）由三视图可知，正视图是由三角形组成，底面是一个正六边形，几何体是一个正六棱锥．
（2）画出侧视图，图中由正六棱锥的性质知AB=AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离，AD的长是正六棱锥的高，根据买家公式得到结果．
（3）根据前面做出的数据，代入求体积的公式，做出体积的值．

解答：解：（1）由三视图可知，正视图是由三角形组成，
底面是一个正六边形，
∴几何体是一个正六棱锥
（2）其侧视图如图：

其中AB=AC，AD⊥BC，
且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离，
即BC=

3

a，
AD的长是正六棱锥的高，即AD=

3

a，
∴该平面图形的面积
S=

1

2

3

a•

3

a=

3

2

a²．
（3）V=

1

3

•6•

3

4

a²•

3

a=

3

2

a³．

点评：本题考查由三视图还原几何图形，由三视图求几何体的体积，画出几何体的侧视图，本题在三视图方面考查的比较全面，这种题目可以作为选择或填空出现，也可以作为解答题目的一部分．