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    一学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
    1
    3
    ，参加第五项不合格的概率为
    1
    4
    ．
    （1）求该生被录取的概率．
    （2）记该生参加考试的项数为ξ，求ξ的分布列和期望．
    分析：（1）该生被录取，则必须答对前四项中的三项和第五项或者答对所有的项．
    （2）分析此问题时要注意有顺序，所以ξ的所有取值为：2，3，4，5．
    解答：解：（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试答对3道或4道，并且答对第五项．
    所以该生被录取的概率为P=
    3
    4
    [(
    2
    3
    )    4    +
    C
    3
    4
    (
    2
    3
    )    3    •
    1
    3
    ]=
    4
    9

    （2）该生参加考试的项数ξ的所有取值为：2，3，4，5．
    P(ξ=2)=
    1
    3
    ×
    1
    3
    =
    1
    9
    ；P(ξ=3)=
    C
    1
    2
    •
    1
    3
    •
    2
    3
    •
    1
    3
    =
    4
    27
    ；P(ξ=4)=
    C
    1
    3
    •
    1
    3
    •(
    2
    3
    )2•
    1
    3
    =
    4
    27
    ；P(ξ=5)=1-
    1
    9
    -
    4
    27
    -
    4
    27
    =
    16
    27
    ．
    该生参加考试的项数ξ的分布列为：
    精英家教网Eξ=2×
    1
    9
    +3×
    4
    27
    +4×
    4
    7
    +5×
    16
    27
    =
    114
    27
    =
    38
    9
    点评：此题把二项分布和回合制问题有机的结合在一起，增加了试题的难度．解决此问题应注意顺序．
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    1
    2
    ，参加第五项不合格的概率为
    2
    3
    ，
    （1）求该生被录取的概率；
    （2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．

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    ⑴求该生被录取的概率；

    ⑵记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望。

     

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    （1）求该生被录取的概率．
    （2）记该生参加考试的项数为ξ，求ξ的分布列和期望．

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    （1）求该生被录取的概率．
    （2）记该生参加考试的项数为ξ，求ξ的分布列和期望．

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