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     如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

    （1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；

    （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

    （3）对任意k>0，求证：PA⊥PB

      

     

     

     

    【答案】

     

    解析：（1）M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以

    （2）由得，，AC方程：即：

    所以点P到直线AB的距离

    （3）法一：由题意设，

    A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，

    ，两式相减得：

    法二：设,

    A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,

    ,两式相减得：,

    ,

     

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    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    则在直角坐标平面内，实数对（x，y）所示的区域在直线y=4的下侧部分的面积是
     
    ．

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    偶函数
    ．

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    1
    6
    1
    6
    ．

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