Question

已知不等式1-

3

x+a

＜0的解集为（-1，2），则

∫

2 0

(1-

3

x+a

)dx=

2-3ln3

．

Answer 1

分析：将不等式1-

3

x+a

＜0进行移项化简，根据其交集为（-1，2），求出a的值，再根据定积分的定义进行求解；

解答：解：∵不等式1-

3

x+a

＜0化简可得（x+a）（x+a-3）＜0，
其解集为（-1，2），∴a=2，
∴

∫

2 0

(1-

3

x+a

)dx=[x-3ln（x+1）]

|

2 0

=2-3ln3，
故答案为：2-3ln3；

点评：此题主要考查定积分的计算以及一元一次不等式的解法，是一道基础题；