Question

 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；

(2)求二面角余弦值的大小；

(3)求点到平面的距离．

 

Answer 1

【答案】

(1) 略(2)（3）

【解析】

试题分析：（1）证明：∵底面是矩形，，，

∴底面是正方形，∴.

∵⊥平面，平面，∴.

∵P平面，,∴⊥平面.

（2）解：∵底面是正方形，∴.

又∵⊥平面，∴.

∵P平面，,∴⊥平面,

∴为二面角的平面角.

在中，即求二面角余弦值为

（3）解：设点到平面的距离为，所以,

所以,即，解得

即点到平面的距离为

考点：本小题主要考查线面垂直的证明、二面角的求法和等体积法求高，考查了学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力.

点评：证明线面、面面间的位置关系时，要紧扣判定定理，要注意灵活运用性质定理和判定定理，把定理要求的条件一一列举出来，缺一不可.求二面角时，要先证后求，不能只求不证.求点到平面的距离时，等体积法是常用的方法.