Question

甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，比赛规则为：七局四胜制，每场比赛均不出现平局.假设两人在每场比赛中获胜的概率都为．

(1)　求需要比赛场数的分布列及数学期望；

(2)　如果比赛场馆是租借的，场地租金元，而且每赛一场追加服务费元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花费多少元？

 

Answer 1

【答案】

(1)分布列见解析，数学期望为 (2)386

【解析】(1)先确定所有可能取值有,然后分别求出每个值对应的概率，列出分布列，再根据期望公式求出期望值.

（2）记“举行一次这样的比赛所需费用”为，则与的关系为,

再根据公式求值.

解：（1）根据题意  

表示：比分为4：0或0：4　　∴　　

表示：比分为4：1或1：4　　∴　　

表示：比分为4：2或2：4　　∴　

表示：比分为4：3或3：4　　∴　

∴　需要比赛场数的分布列为：

	4	5	6	7
P

∴　数学期望．

（2）记“举行一次这样的比赛所需费用”为，则

（元）

则举行一次这样的比赛，预计平均花费386元．