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    某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润．
    （1）求上表中的a，b值；
    （2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
    （3）求η的分布列及数学期望Eη．

    【答案】分析：（1）根据分3期付款的频率为0.2，得到a除以100值为0.2，求出a的值，根据总体数是100，求出b的值．
    （2）记分期付款的期数为ξ，则ξ的可能取值是1，2，3，4，5，结合变量对应的事件写出变量的概率，根据独立重复试验的概率公式得到购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款的概率．
    （3）η表示经销一辆汽车的利润，η的可能取值为：1，1.5，2，结合变量对应的事件，根据η和ξ之间的关系，写出变量的概率，得到分布列．
    解答：解：（1）由得a=20
    ∵40+20+a+10+b=100∴b=10
    （2）记分期付款的期数为ξ，则ξ的可能取值是1，2，3，4，5，
    依题意得：，
    ，
    P（ξ=3）=0.2，
    ，

    则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率
    P（A）=0.83+C310.2×（1-0.2）2=0.896
    （3）∵η的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）
    P（η=1）=P（ξ=1）=0.4
    P（η=1.5）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4
    P（η=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.1=0.2
    ∴η的分布列为：
    ∴η的数学期望Eη=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4（万元）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查独立重复试验，考查两个变量之间的概率关系，是一个综合题目，这种题目近几年考得比较多．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润．
    付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期
    频数 40 20 a 10 b
    （1）求表中的a，b值；
    （2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
    （3）求η的分布列及数学期望Eη．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表：已知分3期付款的频率为0.4．
     付款方式  分1期  分3期  分3期  分4期  分5期
     频数  10  20  a  20  b
    （1）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位客户中，至少有1位采用分3期付款”的概率P（A）；
    （2）4S店经销一辆该品牌的汽车，若客户分1期付款，其利润是1万元；若分2期或3期付款，其利润是1.5万元；若分4期或5期付款，其利润是2万元．用表示经销一辆该品牌汽车的利润，求η的分布列及数学期望Eη．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用η表示经销一辆汽车的利润．
    付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期
    频数 40 20 a 10 b
    （Ⅰ）求上表中的a，b值；
    （Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；
    （Ⅲ）求η的分布列及数学期望Eη．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（二）理数学卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用表示经销一辆汽车的利润。

    付款方工

    分1期

    分2期

    分3期

    分4期

    分5期

    频数

    40

    20

    10

    （1）求上表中的值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省衡阳市高三上学期第一次月考理科数学 题型：解答题

     

    （本题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：

    付款方式

    分l期

    分2期

    分3期

    分4期

    分5期

    频数

    40

    20

    a

    10

    b

        已知分3期付款的频率为0.2 ，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆汽车的利润

       （Ⅰ）求上表中a，b的值

       （Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率P（A）

       （Ⅲ）求的分布列及数学期望

     

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