Question

一种计算装置，有一个数据入口A和一个运算出口B，执行某种运算程序．（1）当从A口输入自然数1时，从B口得到实数

1

3

，记为f（1）=

1

3

；（2）当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一结果f(n-1)的

2(n-1)-1

2(n-1)+3

倍．当从A口输入3时，从B口得到

 

；要想从B口得到

1

2303

，则应从A口输入自然数

 

．

Answer 1

分析：由已知可得，该程序的功能是计算并输出满足条件：①a₁=

1

3

②an=an-1

2(n-1)-1

2(n-1)+3

的数列第n项a_n的值．模拟程序的运行过程，依次计算出数列的各项不难给出答案．

解答：解：a₁=

1

3

a2=

1

3

×

1

5

=

1

15

a3= 

1

3

 ×

1

5

×

3

7

=

1

35

…
an=

1

(2n-1)(2n+1)

当an=

1

2303

时，易得n=24
故答案为：

1

35

，24．

点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．