Question

函数.
（1）求的周期；
（2）在上的减区间；
（3）若，，求的值.

Answer 1

(1);(2) ;(3) .

解析试题分析：（1）先利用三角函数的诱导公式将函数化为形式，再利用辅助角公式将其化为的形式，则周期公式可求得周期.
（2）先将看成一个整体，由解得正弦函数的减区间，再取值，可求得函数在上的减区间.
(3)将代入（1）中的解析式可求得的值，又因为，根据同角三角函数的基本关系式、可求得、的值，再根据两角和的正切公式、二倍角公式可求得.
试题解析：（1）
，（）, 所以的周期.
（2）由，得.
又，令，得；令，得（舍去）
∴ 在上的减区间是.
（3）由，得，∴ ， ∴ 
又，∴ 
∴ ，∴ 
∴.
考点：1、三角函数的诱导公式、辅助角公式、同角三角函数的基关系式、两角和差公式、二倍角公式；2、三角函数的性质周期性、单调性.