Question

箱子中有红、黄两种颜色的卡片各4张，现有甲、乙两人从箱子中轮流抽取卡片，甲先抽，乙后抽，然后甲再抽，…，抽取后不放回，直到两人中有一人抽到红色卡片时就终止．假设每张卡片在每一次被抽取的机会是等可能的．
（1）求甲恰好在第二次抽到红色卡片的概率；
（2）求甲抽到红色卡片的概率．

Answer 1

分析：（1）求出满足条件的个数以及中数，相比即可得到结论；
（2）把甲抽到红色卡片分为三类，分别求出其对应的概率，再相加即可得到结论．

解答：解：（1）记“甲恰好在第二次抽到红色卡片”的为事件A，则P(A)=

A 2 4 A 1 4

A 3 8

=

1

7

（4分）
（2）甲抽到红色卡片分为三类：
第一类：甲第一次抽到红色卡片，概率为P1=

4

8

=

1

2

；
第二类：甲第二次抽到红色卡片，概率为P2=

1

7

；
第三类：甲第三次抽到红色卡片，概率为P3=

A 4 4 A 1 4

A 5 8

=

1

70

；（10分）
所以，甲抽到红色卡片的概率为P=P1+P2+P3=

23

35

．（12分）

点评：本题考查等可能事件的概率和互斥事件的概率以及计算能力．学好等可能事件的概率可以为其它概率的学习奠定基础，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．