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    【题目】如图1，平面四边形中，为上一点，和均为等边三角形， 分别是和的中点，将四边形沿向上翻折至四边形的位置，使二面角为直二面角，如图2所示.

    （1）求证：平面；

    （2）求平面与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）推导出，，从而直线平面，进而直线平面，同理可证直线平面，由此能证明平面平面，从而有平面；（2）以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面与平面所成角的正弦值．

    （1）在等边△和中，，，，

    所以直线平面，即直线平面，

    同理可证直线平面，

    故平面平面，

    又平面，从而有平面．

    （2）如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，

    建立空间直角坐标系，

    ，0，，，1，，，，

    ，，，，．

    ，，，，，，，，，，，，

    设平面的一个法向量为，，，

    由，得，令，得，

    所以平面的一个法向量为，

    同理，设平面的一个法向量为，

    由，得，

    令，得，所以平面的一个法向量为，，．

    从而，

    故平面与平面所成角的正弦值为．

    练习册系列答案
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    【题目】某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为．

    x（万元）

    6

    7

    8

    11

    12

    14

    17

    21

    y（十万元）

    1.2

    1.5

    1.7

    2

    2.2

    2.4

    2.6

    2.9

    （1）求的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．

    （2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为．

    （i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率）；

    （ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝2cosxsin（x+2φ）为偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）＝sin（2x+φ）的描述正确的是（ ）

    A.g（x）在区间[]上的最小值为﹣1

    B.g（x）的图象可由函数f（x）的图象向上平移一个单位，再向右平移个单位长度得到

    C.g（x）的图象的一个对称中心为（，0）

    D.g（x）的一个单调递增区间为[0，]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，底面是正方形，底面，，、、分别是棱、、的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下三个结论：

    ①截面的面积等于；

    ②截面是一个五边形；

    ③截面只与四棱锥四条侧棱中的三条相交．

    其中，所有正确结论的序号是______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知

    (1)求函数的极值；

    (2)设，对于任意，总有成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．

    （Ⅰ）若垂直于轴，求直线的斜率；

    （Ⅱ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

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    【题目】为调查某校学生每周体育锻炼落实的情况，采用分层抽样的方法，收集100位学生每周平均锻炼时间的样本数据(单位:).根据这100个样本数据，制作出学生每周平均锻炼时间的频率分布直方图(如图所示).

    （Ⅰ）估计这100名学生每周平均锻炼时间的平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

    （Ⅱ）由频率分布直方图知，该校学生每周平均锻炼时间近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

    （i）求；

    （ii）若该校共有5000名学生，记每周平均锻炼时间在区间的人数为，试求.

    附：，若~，，.

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    【题目】已知曲线的参数方程为：（为参数），的参数方程为：（为参数）.

    （1）化、的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

    （2）若直线的极坐标方程为：，曲线上的点对应的参数，曲线上的点对应的参数，求的中点到直线的距离.

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设为曲线上的点，，垂足为，若的最小值为，求的值．

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