[题目]过双曲线 =1的右焦点F作一条直线.当直线斜率为l时.直线与双曲线左.右两支各有一个交点,当直线斜率为3时.直线与双曲线右支有两个不同的交点.则双曲线离心率的取值范围为( )A.(1. )B.(1. )C.( . )D.( . ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为l时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）
A.（1，）
B.（1，）
C.（，）
D.（，）

【答案】C
【解析】解：双曲线 =1的渐近线方程为y=± x，
由斜率为1的直线l过双曲线C1的右焦点，
且与双曲线C1左右支各有一个交点，
则＞1，即b2＞a2 ， c2＞2a2 ，
可得e＞；
又当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，
则＜3，即即b2＜9a2 ， c2＜10a2 ，
可得e＜．
综上可得，＜e＜．
故选：C．

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