Question

（2013•重庆）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

奖级	摸出红、蓝球个数	获奖金额
一等奖	3红1蓝	200元
二等奖	3红0蓝	50元
三等奖	2红1蓝	10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．

Answer 1

分析：（1）从7个小球中取3的取法为

C

3 7

，若取一个红球，则说明第一次取到一红2白，根据组合知识可求取球的种数，然后代入古典概率计算公式可求
（2）先判断随机变量X的所有可能取值为200，50，10，0根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值

解答：解：（1）设A_i表示摸到i个红球，B_i表示摸到i个蓝球，则与相互独立（i=0，1，2，3）
∴P（A₁）=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

（2）X的所有可能取值为0，10，50，200
P（X=200）=P（A₃B₁）=P（A₃）P（B₁）=

1

35

×

1

3

=

1

105

P（X=50）=P（A₃）P（B₀）=

1

C 3 7

•

2

3

=

2

105

P（X=10）=P（A₂）P（B₁）=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

•

1

3

=

4

35

P（X=0）=1-

1+2+12

105

=

6

7

∴X的分布列为

EX=0×

6

7

+10×

4

35

+50×

2

105

+200×

1

105

=4元

点评：本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．