Question

已知某校5个学生的数学和物理成绩如下：

学生的编号	1	2	3	4	5
数学成绩xi	80	75	70	65	60
物理成绩yi	70	66	68	64	62

（Ⅰ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．
提示：参考数据：

5

i=1

xiyi=23190，

5

i=1

x

2 i

=24750．

Answer 1

分析：（I）分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，写出线性回归方程，得到结果；
（II）确定所给的残差平方和的范围，得到所求的线性回归方程是一个“优拟方程”．

解答：解：（I）由已知数据得，

.

x

=70，

.

y

=66，
∴

?

b

=

80×70+75×66+70×68+65×64+60×62-5×70×66

802+752+702+652+602-5× 702

=0.36，
∴

?

a

=40.8，
故回归直线方程为

?

y

=0.36x+40.8…（6分）
（II）由

?

y

=0.36x+40.8，可知

?

y

1=0.36×80+40.8=69.8，
同理可得

?

y

2=67.8，

?

y

3=66，

?

y

4=64.2，

?

y

5=62.4，
所以

n

i=1

(yi-

?

y

i)=0∈（-0.1，0.1），
故该回归方程是“优拟方程”．…（13分）

点评：本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．