Question

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，前4项和为40

    (I)求数列{a_n}的通项公式；

    (Ⅱ)若等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q

        由题意得：

      ∴

      ∴ a_n=a₁q^n-1=3^n-1

      ∴等比数列{a_n}的通项公式为a_n=3^n-1

   (Ⅱ)设等差数列{b_n}的公差为d，则

      

       ∴b₂=5

       又 a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列                                             

       ∴

       即（3+5）²=(1+ b₁)(9+ b₂)       64=(6-d)(14+d)

       ∴ d=-10 或 d=2

       ∴