【题目】已知中心在原点O，左右焦点分别为
，
的椭圆的离心率为
，焦距为
，A，B是椭圆上两点.
（1）若直线
与以原点为圆心的圆相切，且
，求此圆的方程；
（2）动点P满足：
，直线
与
的斜率的乘积为
，求动点P的轨迹方程.
【答案】（1）
；（2）
（
）
【解析】
（1）根据椭圆的离心率为
，焦距为
，建立方程组，求出几何量，可得椭圆的方程，分类讨论，设直线
为：
，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合
，可得
，根据直线与以原点为圆心的圆相切，即可求此圆的方程；
（2）利用
，确定坐标之间的关系，由直线
与
的斜率的乘积为
，可得
，即
，结合A，B在椭圆上，即可求动点P的轨迹方程.
（1）设椭圆方程为
（
），由
，解得
.
∴椭圆方程为
.
①设直线为：，
，
，
代入椭圆方程得：
.
，
，
，
，
即
，即.
∵直线与以原点为圆心的圆相切，∴圆的半径
，则
.
∴圆的方程为；
②当直线的斜率不存在时，直线的方程为
，满足上述方程.
综上，所求圆的方程为：.
（2）设
，又，，由：，得
，
又直线与的斜率的乘积为，
，即.
∵A，B在椭圆上，
，
.
联立
，消去
，
，
，
，得.
当斜率不存在时，即
，得
，
，
.
此时
.同理斜率不存在时，.
∴动点P的轨迹方程为（）
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【题目】空气质量AQI指数是反映空气质量状况指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：
AQI指数值 |
|
|
|
|
|
|
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图所示的是某市11月1日至20日AQI指数变化的折线图：
下列说法不正确的是（ ）
A.这
天中空气质量为轻度污染的天数占
B.这天中空气质量为优和良的天数为
天
C.这天中AQI指数值的中位数略低于
D.总体来说，该市11月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的倾斜角为
，且经过点
，以坐标原点O为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
，从原点O作射线交
于点M，点N为射线OM上的点，满足| 
，记点N的轨迹为曲线C．
（1）①设动点
，记
是直线的向上方向的单位方向向量，且
，以t为参数求直线的参数方程
②求曲线C的极坐标方程并化为直角坐标方程；
（2）设直线与曲线C交于P，Q两点，求
的值
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）
，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，3）D.（﹣∞，3]
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【题目】如图，在棱柱
中，底面
为平行四边形，
，
，且
在底面上的投影
恰为
的中点.
（1）过
作与
垂直的平面
，交棱于点
，试确定点的位置，并说明理由；
（2）若点
满足
，试求
的值，使二面角
为
.
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