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    若实数a＞0，b＞0，且a+b+
    4
    a
    +
    1
    b
    =10，则a+b最大值是
    9
    9
    ．
    分析：可令t=a+b，则0＜t＜10．于是a+b+
    4
    a
    +
    1
    b
    =10可转化为t+（
    4
    a
    +
    1
    b
    ）（
    a+b
    t
    ）=10，即（10-t）t=（
    4
    a
    +
    1
    b
    ）（a+b），展开后应用基本不等式即可．
    解答：解：令t=a+b，则0＜t＜10，
    a+b
    t
    =1，
    ∵a＞0，b＞0，a+b+
    4
    a
    +
    1
    b
    =10，
    ∴t+（
    4
    a
    +
    1
    b
    ）（
    a+b
    t
    ）=10，
    ∴（10-t）t=（
    4
    a
    +
    1
    b
    ）（a+b）=4+
    4b
    a
    +
    a
    b
    +1≥9（当且仅当a=2b=6时取“=”），
    ∴t2-10t+9≤0，
    ∴1≤t≤9．
    故答案为：9．
    点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，关键在于令a+b=t进行换元，难点在于对已知条件a+b+
    4
    a
    +
    1
    b
    =10的转化（化为t+（
    4
    a
    +
    1
    b
    ）（
    a+b
    t
    ）=10），属于难题．
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    4
    a
    +
    1
    b
    =10，则a+b最大值是______．

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    A．a＞0，b＞0
    B．a＞0，b＜0
    C．a＜0，b＞0
    D．a＜0，b＜0

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