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    （14分）已知椭圆经过点（0，1），离心率。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为。

    ①试建立 的面积关于m的函数关系；

    ②某校高二（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断；“当m变化时，直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。

     

    【答案】

    （1）；

    （2）①；②正确，

    【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程以及性质的运用，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

    （1）因为椭圆经过点（0，1），离心率，利用a,b,c得到椭圆的方程。

    （2）联立方程组，结合韦达定理得到根与系数的关系，表示三角形的面积，进而得到定值的求解。

    解：（1）                  ……（3分）

    （2）①设

    由得

                    ……（8分）

    ②

    令则为定值。（14分）

     

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求 的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；

    （Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

     

     

     

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求 的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；

    （Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

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    （本题满分14分）

    已知椭圆经过点（0，），离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；

    （3）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

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