Question

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求cos2x₀ 的值．

Answer 1

解：（1）由题知：==，
所以函数f（x） 的最小正周期为π．…（5分）
因为 x∈，∴∈．…（7分）
故当2x+= 时，函数f（x）取得最小值为-；当2x+=时，函数f（x）取得最大值为1，故函数在区间 上的最大值为1，最小值为．．…（9分）
（Ⅱ）由（1）可知，又因为，
所以，由，得 2x₀+∈[，]，
从而．…（12分）
所以=
=． …（15分）
分析：（1）利用两角和差的正弦化简函数f（x）的解析式为，由此求得函数的最小正周期，再根据∈，求得函数的最大值和最小值．
（Ⅱ）由（1）可知，再根据 2x₀+ 的范围利用同角三角函数的基本关系求得的值，再根据，利用两角差
的余弦公式求得结果．
点评：本题主要考查两角和差的正弦和余弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．