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    函数f（x）=2sin（
    x
    3
    +
    π
    6
    ）的一个对称中心是
    （-
    π
    2
    ，0）（答案不唯一）
    （-
    π
    2
    ，0）（答案不唯一）
    ．
    分析：由正弦函数的对称性知
    x
    3
    +
    π
    6
    =kπ，k∈Z即可求函数f（x）=2sin（
    x
    3
    +
    π
    6
    ）的一个对称中心．
    解答：解：依题意，
    x
    3
    +
    π
    6
    =kπ，k∈Z
    ∴x=3kπ-
    π
    2
    ，k∈Z
    令k=0，得x=-
    π
    2
    ，
    即（-
    π
    2
    ，0）就是函数f（x）=2sin（
    x
    3
    +
    π
    6
    ）的一个对称中心．
    故答案为（-
    π
    2
    ，0）（答案不唯一）．
    点评：本题考查正弦函数的对称性，考查运算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间[-
    π
    3
    ，
    π
    4
    ]    上的最小值是-2，则ω的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
    2π
    3
    ，
    2π
    3
    ]    上单调递增，则ω的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•盐城三模）已知函数f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分图象如图所示，则ω=
    2
    3
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2
    		3
    sin2ωx+
    		3
    （ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
    π
    2
    ．
    （I）求ω的值；
    （II）求函数f（x）的单调增区间；
    （III）若f（a）=
    2
    3
    ，求sin（
    5
    6
    π-4a）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2sin（x-
    π
    3
    ）cosx．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）讨论f（x）在[0，
    π
    2
    ]的单调性．

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