Question

一个正方体，它的表面涂满了红色，把它切割成27个完全相等的小正方体，从中任取2个，其中1个恰有一面涂有红色，另1个恰有两面涂有红色的概率为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得分割下来的27个小正方体中有一面、二面红色的数目，进而由乘法原理可得从中任取2个，其中1个恰有一面涂有红色，另1个恰有两面涂有红色的情况数目，再结合题意可得从27块中任取两块的情况数目，由古典概型的公式计算可得答案．

解答：解：根据题意，分析可得：
在分割下来的27个完全相等的小正方体中，有6个只有一面有红色，有12个两面有红色，8块有3面红色，而还有一个没有红色；
则从中任取2个，其中1个恰有一面涂有红色，另1个恰有两面涂有红色的情况有12×6种；
而从27块中任取两块，有C27×26种情况；
则从中任取2个，其中1个恰有一面涂有红色，另1个恰有两面涂有红色的概率为

12×6

C 2 27

=

8

39

；
故答案为：

8

39

．

点评：本题考查古典概型的计算，难点在于分析分割下来的27个小正方体中有一面、二面红色以及其他情况的数目，必要时要借助几何体模型或魔方来分析．