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    （选做题）如图，⊙O和⊙O'相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。
    证明：（1）AC·BD=AD·AB；
    （2）AC=AE。
    证明：（1）∵AC与⊙O'相切于点A，故∠CAB=∠ADB，
    同理可得∠ACB=∠DAB，
    ∴△ACB∽△DAB，
    ∴，
    ∴AC?BD=AD?AB。
    （2）∵AD与⊙O相切于点A，
    ∴∠AED=∠BAD，
    又∠ADE=∠BDA，
    ∴△EAD∽△ABD，
    ∴，
    ∴AE?BD=AD?AB
    再由（1）的结论AC?BD=AD?AB 可得，AC=AE。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•惠州一模）（几何证明选做题）
    如图圆O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC=
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
    {x|x≥1}
    {x|x≥1}
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=
    3
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    		3
    ．
    C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为
    2或-8
    2或-8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•湛江二模）（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，
    π2
    )    ），则∠DEB
    α
    α
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （几何证明选做题） 
    如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC，若∠CAP=30°，则PC=
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    3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
    A．设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集为
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    ；
    B．（坐标系与参数方程选做题）曲线C：
    x=-2+2cosα
    y=2sinα
    （α为参数），若以点O（0，0）为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是
    ρ=-4cosθ
    ρ=-4cosθ
    ．

    C．（几何证明选讲选做题） 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，则PF=
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    3
    ．

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