Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3，求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

Answer 1

分析：连接A₁D，将B₁C平移到A₁D，根据异面直线所成角的定义可知∠BA₁D为异面直线A₁B与B₁C所成的角，在△A₁DB中利用余弦定理求出此角的余弦值．

解答：解：连接A₁D，∵A₁D∥B₁C，
∴∠BA₁D为异面直线A₁B与B₁C所成的角．
连接BD，在△A₁DB中，A1B=A1D=5，BD=4

2

，
则cos∠BA1D=

A1B2+A1D2-BD2

2•A1B•A1D

=

25+25-32

2•5•5

=

9

25

．
∴异面直线A₁B与B₁C所成角的余弦值为

9

25

即异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为arccos

9

25

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．