(本小题满分13分)
已知向量
，定义
，有
单调递减区间是
.
(1 ) 求函数式
及
的值；
（2）若对
，总有
（
），求实数
的值；
（3）若过点
能作出函数的三条切线 ，求实数
的取值范围.
（1）因为
＝
……………………………………………… 1分
，由题意
，所以
…………… 3分
，且
……………………………………………… 4分
（2）由（1）知
在
上单调递减，在
和
上单调递增，
函数在
处有极大值
，在
处有极小值
，
又
，
，
时，
，……………………6分
由
而
，所以
的取值为
。 …………………………………………………… 8分
(3) 设切点为
,则切线方程为:
…9分
因切线过点
，代入化简得：
…………………… 10分
令
，三条切线
有三个零点 …………………11分
而
，故
在
上递减，在
和
上递增，
函数有极大值
，极小值
，……………………………12分
于是
且
，所以实数
的取值范围为
………………13分
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：2015届江西省高一第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数
在区间
上的图象.
（3）设0<x<
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型：解答题
（本小题满分13分）已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
的值；（2）判断函数
的单调性;
（3）若对任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
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科目：高中数学 来源：河南省09-10学年高二下学期期末数学试题（理科） 题型：解答题
（本小题满分13分）如图，正三棱柱
的所有棱长都为2，
为
的中点。
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求异面直线与
所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型：解答题
（本小题满分13分）
已知
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
（1） 求函数
的表达式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面积
（3） 求数列
的前
项和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.