Question

①△ABC是边长为1正三角形，O为平面上任意一点，则|

OA

+

OB

-2

OC

|=

 

．
②结合三角函数线解不等式tan(2x+

π

3

)＜

3

，解集为

 

．

Answer 1

分析：①由向量的几何意义可得出|

OA

+

OB

-2

OC

|=|

CA

+

CB

|，由于三角形是边长为1的正三角形，易求出|

CA

+

CB

|；
②由tan(2x+

π

3

)＜

3

得2kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜2kπ+

π

3

，k∈z，由此解出不等式的解集即可得出正确答案

解答：①解：由题意|

OA

+

OB

-2

OC

|=|

CA

+

CB

|，令AB的中点为D，连接CD，由于△ABC是边长为1正三角形，故CD=

3

2

由向量的加法几何意义知，|

CA

+

CB

|=2|

CD

|
∴|

OA

+

OB

-2

OC

|=|

CA

+

CB

|=2|

CD

|=

3

故答案为

3

②解：由不等式tan(2x+

π

3

)＜

3

，
得2kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜2kπ+

π

3

，k∈z，
解得kπ-

5π

12

＜x＜kπ，k∈z，
所以不等式tan(2x+

π

3

)＜

3

的解集为[kπ-

5π

12

，kπ]k∈z，
故答案为[kπ-

5π

12

，kπ]k∈z，

点评：本题考查向量的模，解题的关键是掌握向量加减运算及其几何意义，将所求的模用已知大小的向量表示出来，向量的加法与减法运算在变形时要注意与图形结合起来，本题考查了以形助数的思想．
本题考查利用三角函数线解三角不等式，解题的关键是根据三角函数线得出2kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜2kπ+

π

3

，k∈z，将三角不等式转化为一次不等式，解出不等式的解集