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    已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,左、右焦点分别为

    是椭圆上的一点，的周长为6，离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）为椭圆上的定点，E,F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率

    互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 

    解：（1）由题意得解得

    所以椭圆方程为  ．    　　　　　　　　　　　　　　　　

    （2）设直线ＡＥ方程：得，代入得       

    设Ｅ（，），Ｆ（，）．因为点Ａ（1，）在椭圆上，所以，     

    又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得

    ，       所以直线EF的斜率。

    即直线EF的斜率为定值，其值为。                      　　 

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    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+2
    		2
    y=0的圆心C．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
    1011
    ，求椭圆的方程．

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    已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x=
    253
    ．
    （1）求椭圆的标准方程和离心率e；
    （2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三角形，求△PF1F2的面积．

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    已知椭圆的中心在原点，且椭圆过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的方程．

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    已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
    		2
    ），且离心率e满足：
    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比数列．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

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