Question

已知a_n为等比数列且首项为1，公比为

1

2

，证明

lim

n→∞

Sn=2．

Answer 1

分析：首先由已知数列的首项及公比，可得到数列的通项，再求出前n项和，再求极限即可．

解答：解：首先已知a_n为等比数列且首项为1，公比为

1

2

，
可以求得Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

(1- 1 2n )

1- 1 2

=2(1- 

1

2n

)，
所以求极限得：

lim

n→∞

Sn=2
即得证．

点评：此题主要考查等比数列前n项和的求法问题，以及极限的运算，计算量小，属于基础题型．