已知3x+3-x=5,求下列各式的值:
(1)9x+9-x;
(2)27x+27-x;
(3)3x-3-x.
解:(1)9x+9-x=(3x)2+(3-x)2=(3x+3-x)2-2·3x·3-x=52-2=23; (2)27x+27-x=(3x)3+(3-x)3=(3x+3-x)[(3x)2-3x·3-x+(3-x)2]=(3x+3-x)(9x+9-x-1)=5(23-1)=110; (3)3x-3-x =±. 点评:整体思想是常见的数学思想之一,通过整体代入、整体运算、整体消元、整体合并等方法,可以将运算过程简化,提高解题效率.另外,对于本题,也可以将3x看成整体作为一个未知数,先求出3x的值,然后再代入求解,但这种解法较繁琐,是一种不经济的解法. |
根据已知条件,寻找结论与条件之间的关系,发现可以通过整体变换来解. |
科目:高中数学 来源:黑龙江龙东地区2011-2012学年度高一第一学期高中教学联合体期末数学试卷 题型:022
下列各式中正确的有________.(把你认为正确的序号全部写上)
(1);
(2)已知则;
(3)函数y=3x的图象与函数y=-3-x的图象关于原点对称;
(4)函数是偶函数;
(5)函数y=lg(-x2+x)的递增区间为.
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科目:高中数学 来源:2007-2008学年度北京育才中学高三数学第一次质量检测 题型:013
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为
A.3x-2y-11=0
B.(x-1)2+(y-2)2=5
C.2x-y=0
D.x+2y-5=0
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科目:高中数学 来源:北京市育才中学2007-2008学年度高三第一次质量检测数学试题 题型:013
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为
A.3x-2y-11=0
B.(x-1)2+(y-2)2=5
C.2x-y=0
D.x+2y-5=0
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科目:高中数学 来源:2012年人教A版高中数学必修四2.3平面向量基本定理及坐标表示(二)(解析版) 题型:选择题
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=α+β,其中α、β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
A.(x-1)2+(y-2)2=5
B.3x+2y-11=0
C.2x-y=0
D.x+2y-5=0
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