Question

函数对任意a,b都有当时，.

（1）求证：在R上是增函数. （2）若,解不等式.

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）隐函数的问题，关键是对所给的字母进行适当的赋值发现一些隐藏的性质.本题的要挖掘出来.因为解析式不知道，所以要根据增函数的定义证明.（2）由（1）函数递增，再求函数值3所对的自变量，得出两个自变量间的关系.从而得解.

试题解析： （1）证明：，令，，再令，，即.对任意设，，，又由可得，，，，即.又因为，所以在R上是增函数.

（2）由令，，，所以f(3m-4)<3可化为f(3m-4)<f(2),又因为f(x)在R上递增，所以3m-4<2,解得：m<2,即.

考点：1.隐函数的问题.2.函数的单调性.3.利用函数的单调性解不等式.