精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

游泳池中相邻的两条泳道A₁B₁和A₂B₂（看成两条互相平行的线段）分别长90米，甲在泳道A₁B₁上从A₁处出发，以3米/秒的速度到达B₁以同样的速度返回A₁处，然后重复上述过程；乙在泳道A₂B₂上从B₂处出发，以2米/秒的速度到达A₂以同样的速度游回B₂处，然后重复上述过程．（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．两人同时开始运动．
（1）设甲离开池边B₁B₂处的距离为y米，当时间t∈[0，60]（单位：秒）时，写出y关于t的函数解析式；
（2）请判断从开始运动起到3分钟为止，甲乙的相遇次数．

分析：（1）由题意当时间小于30秒时，还没有返回y=90-3t，当时间大于30秒时，在返回的路上y=3t-90，最后写分段函数的形式．
（2）设乙离开池边B₁B₂处的距离为y米，当时间t∈[0，90]时有：y=

2t，t∈[0，45]

90-2t，t∈(45，90]

再在同一坐标系内作出两个函数的图象，易得结果．

解答：

解：（1）根据题意：当时间小于30秒时，还没有返回
∴y=90-3t
当时间大于30秒时，在返回的路上
∴y=3t-90
综上：y=

90-3t，t∈[0，30]

3t-90，t∈(30，60]

（2）设乙离开池边B₁B₂处的距离为y米，当时间t∈[0，90]时有：y=

2t，t∈[0，45]

90-2t，t∈(45，90]

如右下图：x轴表示时间（秒），y轴表示离B₁B₂处的距离（米），
实线为甲，虚线为乙．
从图上很明显地看到有：五次

点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，主要涉及了分段函数，以及分段函数的图象及其应用，考查了数形结合思想与方法．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>