Question

【题目】某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售，已知第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系．

(1)分别写出国外市场的日销售量、国内市场的日销售量与产品上市时间的函数关系式；

(2)产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元?

(日销售利润=(单件产品销售价－单件产品成本)×日销售量－当天广告费用，)

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）新能源产品上市后，在第16，17，18，19，20共5天，这家公司的日销售利润超过260万元.

【解析】

（1）由图①中在两段上均为一次函数，图②国内市场的日销售量g（t）是二次函数，利用选定系数法易求出国外市场的日销售量f（t）、国内市场的日销售量g（t）与第一批产品A上市时间t的关系式；

（2）由表中产品A的销售利润h（t）与上市时间t的关系，我们可求出家公司的日销售利润为F（t）的解析式，分析函数的单调性后，结合函数的单调性可得第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元．

（1）由图①的折线图可得：

,

同理图②表示的是二次函数一部分，可得：

.

（2）设这家公司的日销售利润为F（t），则国内外日销售总量为

由表可知：

①当时，，

故F（t）在（0,20]上单调递增，且；

②当时，令，无解；

③当时，.

答：新能源产品上市后，在第16，17，18，19，20共5天，这家公司的日销售利润超过260万元