Question

和是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是 ________
（1）+和-；（2）3-2和4-6；
（3）+2和+2；（4）和+．

Answer 1

解：因为（1）中的向量 +和-不共线，故可以作为一组基底．
因为（2）中的向量 3-2和4-6 满足4-6=-2（3-2），是一组共线向量，故不可作为一组基底．
因为（3）中的向量+2和+2是两个不共线的向量，故可以作为一组基底．
因为（4）中的向量和+是一组不共线的向量，故可以作为一组基底．
综上，只有（2）中的向量不可作为一组基底，
故答案为 （2）．
分析：首先考查各个选项中的两个向量是否是共线向量，共线向量，不可作为一组基底，只有不共线的两个向量才可作为一组基底．
点评：本题考查平面向量的基本定理及其意义，共线向量与基底的定义．