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    已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB丄平面BCD，BC丄BD，若AB=1；BC=2，BD=3，则此球的表面积是    ．
    【答案】分析：分别以AB、BC、BD为过同一顶点的三条棱作一个长方体，可得A、B、C、D都在这个球面上，根据球的性质得长方体的对角线恰好是外接球的直径，由此结合长方体对角线公式和球的表面积公式，即可得到所求球的表面积．
    解答：解：∵AB丄平面BCD，BC丄BD，
    ∴分别以AB、BC、BD为过同一顶点的三条棱作一个长方体，
    该长方体的8个顶点在同一个球面上，即A、B、C、D也在这个球面上
    由球的性质，可得所作长方体的对角线恰好是三棱锥A-BCD的外接球的直径
    设外接球半径为R，可得：2R==
    ∴半径为R=，可得外接球的表面积S=4πR2=14π
    故答案为：14π
    点评：本题给出有三条棱两两垂直的三棱锥，在已知棱长的情况下求外接球的表面积，考查了直线与平面垂直的性质、球的几何性质和球表面积的求法等知识，属于中档题．
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    已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ）．
    （1）若|
    AC
    |=|
    BC
    |，求角α的值；
    （2）若
    AC
    •
    BC
    =-1，求
    2sin2α+2sinαcosα
    1+tanα
    的值．
    （3）若f(α)=
    OC
    •
    OD
    -t2+2    在定义域α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ）有最小值-1，求t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•成都一模）已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB丄平面BCD，BC丄BD，若AB=1；BC=2，BD=3，则此球的表面积是
    14π
    14π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年安徽卷)已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若，，，则B、C两点间的球面距离是               。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点

    A．                       B． 

    C．         D．

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省汕头市高一第一学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),

    α∈(,).

    (1)若||=||，求角α的值；

    (2)若·=-1，求的值.

    （3）若在定义域α∈(,)有最小值，求的值。

     

     

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