Question

设非零向量与的夹角为θ，，如果关于x的方程有实根，那么θ的范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中非零向量与的夹角为θ，，关于x的方程有实根，我们可以构造一个关于与的夹角θ的三角形不等式，解不等式可以确定cosθ的范围，进而得到的θ的范围．
解答：解：∵关于x的方程有实根，
∴-4≥0
即-||•||cosθ=-||²cosθ≥0
∴cosθ≤
故θ的范围是[45°，180°]．
故答案为：[45°，180°]．
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，一元二次方程根的个数与系数的关系，其中根据已知条件，构造关于与的夹角θ的三角形不等式，是解答本题的关键．