Question

已知D是由以A（7，9），B（3，1），C（1，3）为顶点的三角形内部及其边界组成的平面区域，则D中使线性目标函数z=ax+y仅在点B（3，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是

1. A.
   （-∞，-2）
2. B.
   （-∞，-2）∪（1，+∞）
3. C.
   （-2，1）
4. D.
   （-1，2）

Answer 1

C
分析：我们画出满足条件三角形ABC，我们根据已知中D中使线性目标函数z=ax+y仅在点B（3，1）处取得最小值，我们易构造满足条件的a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．
解答：三角形ABC如下图所示：

若D中使线性目标函数z=ax+y仅在点B（3，1）处取得最小值，
则直线y=-ax+z的斜率-a满足：-1＜-a＜2
则-2＜a＜1
故选C
点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据已知条件画出图形，利用图形的直观性进行解答是解答本题的关键．