Question

如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，AP是∠BAC的外角的平分线，弦CE的延长线交AP于点D.求证：AD²=DE·DC.

Answer 1

证明  连接AE，则∠AED=∠B.

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.

∵∠QAC=∠B+∠ACB，

又∠QAP=∠PAC，

∴∠DAC=∠B=∠AED.

又∠ADE=∠CDA，

∴△ACD∽△EAD，

从而=，

即AD²=DE·DC.

解析:

证明  连接AE，则∠AED=∠B.

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.

∵∠QAC=∠B+∠ACB，

又∠QAP=∠PAC，

∴∠DAC=∠B=∠AED.

又∠ADE=∠CDA，

∴△ACD∽△EAD，

从而=，

即AD²=DE·DC.