Question

（Ⅰ）（坐标系与 参数方程）直线与圆相交的弦长为      ．

（Ⅱ）（不等式选讲）设函数 ＞1），且的最小值为，若，则的取值范围        

 

Answer 1

【答案】

，3≤x≤8

【解析】

试题分析：即，即，配方得，，

所以，直线与圆相交的弦长为。

考点：极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系。

点评：中档题，极坐标方程化为普通方程，常用的公式有，，等。涉及圆的弦长问题，利用几何法往往形象直观，易于理解。

试题分析：∵函数f（x）=|x-4|+|x-a|≥|x-4+a-x|=|a-4|，f（x）的最小值为3，∴|a-4|=3，

解得，a=1或7，又a＞1，∴a=7，

即f（x）=|x-4|+|x-7|≤5，

若x≤4，f（x）=4-x+7-x=11-2x≤5，解得x≥3，故3≤x≤4；

若4＜x＜7，f（x）=x-4+7-x=3，恒成立，故4＜x＜7；

若x≥7，f（x）=x-4+x-7=2x-11≤5，解得x≤8，故7≤x≤8；

综上3≤x≤8，

故答案为：3≤x≤8．

考点：绝对值不等式的性质，绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法。

点评：中档题，求此类函数的最值问题，可以利用绝对值不等式的性质，也可以利用绝对值的几何意义。解绝对值不等式，通常利用“分段讨论法”，也可以利用绝对值的几何意义。