练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    对于任意实数a、b，当b＞0时，定义运算a*b=
    logab+ab   (a＞0  且 a≠1)
    b2+ab-2a  (a≤0 或 a=1)
    ，则满足方程2*x=（-2）*x的实数x所在的区间为（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，2）
    C、（2，3）
    D、（3，4）
    分析：根据所给的分段函数，写出2*x=（-2）*x的表示式，移项到等号的一边，设出一个新的函数，利用函数的零点的存在性定理来验证在四个选项中的哪一个有零点，得到结果．
    解答：解：∵定义运算a*b=
    logab+ab   (a＞0  且 a≠1)
    b2+ab-2a  (a≤0 或 a=1)
    ，
    ∵2*x=（-2）*x
    ∴log2x+2x=x2-2x+4，
    令f（x）=log2x+2x-x2+2x-4
    ∵f（1）=-1＜0，
    f（2）=1＞0．
    ∴f（1）f（2）＜0，
    ∴方程2*x=（-2）*x的实数x所在的区间为（1，2）
    故选B．
    点评：本题考查函数零点的存在性定理，本题解题的关键是写出符合条件的函数式，再就是构造新函数，把方程的问题转变成函数的零点的问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下四个命题：
    ①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
    ②设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若a2+a6+a10为一个确定的常数，则S11也是一个确定的常数；
    ③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式
    bx-ax+2
    ＞0的解集为（-2，-1）；
    ④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．
    其中正确命题的是
     
    （把正确的答案题号填在横线上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足以下条件：①对于任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）-p，其中p是正实数；②f（2）=p-1；（2）③x＞1时，总有f（x）＜p
    （1）求f(1)及f(
    12
    )    的值（写成关于p的表达式）；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果对于任意实数a，b（a＜b），随机变量X满足P（a＜X≤b）=
    ∫
    b
    a
    ?μ，σ(x)dx    ，称随机变量X服从正态分布，记为N（μ，σ2），若X～（0，1），P（X＞1）=p，则
    ∫
    0
    -1
    ?μ，σ(x)dx    =
    1
    2
    -p
    1
    2
    -p
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①对于任意实数a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-5；②f（2）=4．则f（1）=
    5
    5
    ；若an=f（2n）（n∈N*），数列{an}的前项和为Sn，则Sn的最大值是
    10
    10
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x3-ln(
    		x2+1
    -x)    ，则对于任意实数a，b（a+b≠0），
    f(a)+f(b)
    a+b
    的值（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案